等腰三角形悖論 所有的三角形都是等腰三角形
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導語:等腰三角形悖論是說所有的三角形都是等腰三角形,但是這一悖論顯然是錯誤的,因爲我們很容易做出一條邊長分別爲3,4,5的三角形,利用反證法就能推導出錯誤,下面和了解一下。
等腰三角形悖論所謂的等腰三角形悖論就是一個有關等腰三角形的悖論,主要內容是,所有的三角形都是等腰三角形。先不說結果如何,來說說悖論本身。相信很多人都知道學過有三角形的知識,大家不僅見過等腰三角形也見過不等腰的三角形,但是問題是應該怎樣來驗證悖論真實與否呢?畢竟之前的錢包悖論、生日悖論和費米悖論都是經過了一定的驗證的。
該悖論的相關說法
命題:假如有一個三角形,那麼這個三角形就是等腰三角形。
論證:在一個三角形ABC中,E是∠A的角平分線和BC垂直平分線的交點,F和EG垂直於邊AB,而AC的垂足是F,G。比較容易的可以得出△AEF≌△AEG(AAS),△EFB≌△EGC(HL)。然後就有AF=AG,BF=CG,所以AB=AC,最終得出結論三角形ABC是等腰三角形。
這個論證乍一看去相當有理有據啊,但是這個說法真的是正確的嗎?假如不正確錯誤的地方在哪裏呢。
問題的關鍵:實際上E點的位置一直都在三角形的外面而不是裏面,只要大家正確的做一個圖就知道了。
結論:因爲在△ABC中,E是∠A的角平分線和BC垂直平分線的交點,但是根據畫圖可以知道,不管是銳角、直角還是鈍角三角形,點E都在△ABC的外面。所以最終這條悖論就迎刃而解了。
這條悖論就是乍一看去很像那麼回事,仔細想想總有那麼些奇怪,最終靠正確作圖就能找到問題的癥結所在。另外大家也可以比較容易的做出一個三條邊分別爲3,4,5的三角形,這個說法實在不能更假了。
結語:不管是在生活中還是在數學世界中都有這樣或者那樣的討論,悖論也算是比較重要的一種只有提出質疑最終才能進步。
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