數學史上的三次危機,差點影響數學發展進程(斷送數學)
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導語:數學是現在一門十分重要的學科,影響了生活的很多方面。但是數學的發展並全是一帆風順的,在數學史上也爆發過三次比較嚴重的危機,下面小編帶大家一起了解一下吧。
第一次數學危機
發生時間是公元前500年左右,和精準度有一定的關係。我們平時需要用到的數學知識,只需要精準到一定的程度就可以了。當時古希臘畢達哥拉斯學派認爲,世界上所有的數字都可以用a/b的形式表示,需要注意的是a、b都是整數。這些數字被稱爲有理數。但是後來希帕索斯突然發現了一些事情,假設有一個等腰直角三角形,直邊都爲1,斜邊則是(√2),並不滿足這個條件,後來這些氣急敗壞的學者們不願意承認這個事實,就把希帕索斯扔到海里去了。
不過雖然希帕索斯死了,但是又有更多的學者發現了√2,√3,√5等等。這次數學危機導致純代數的地位直線下降,而幾何學的地位則上升了很多。並且還形成了歐幾里得《原本》的公理體系與亞里士多德的邏輯體系,這次數學危機讓東西方數學走上了不同的道路。
第二次數學危機
這次危機的發生時間在十七八世紀,主要參與的數學家是牛頓和萊布尼茲,他們和教會的貝克萊大主教是敵對關係。危機的核心問題在於微分中有關無窮小的定義,不管是牛頓還是萊布尼茲對於無窮小的定義都比較粗糙,這和講究嚴謹的數學是不相符的。因此遭遇了強烈的抵抗和抨擊。
後來柯西用了極限的方法來重新定義了無窮小量,這讓微積分更加全面和發展,這也讓數學增加了更多的活力。
第三次數學危機
第三次危機的發生時間在十九世紀下半部分,主要對抗的人物是羣論(集合論)的創立者康托爾和數學家羅素。當時康托爾創立了著名的集合論,這在一段時間內引發人們的討論,一部分人對其十分讚揚另外一部分則強烈的攻擊。不過在不久之後基本上所有的數學家都接受了,並且發現集合論的強大之處。
但是當集合論的討論越來越多,在數學界的影響越來越大時,人們發現了一個有關的悖論,那就是有名的羅素悖論。
羅素悖論:S由一切不是自身元素的集合所組成,那S包含S嗎?用通俗一點的話來說,小明有一天說:“我正在撒謊!”問小明到底撒謊還是說實話。羅素悖論的可怕在於,它不像最大序數悖論或最大基數悖論那樣涉及集合高深知識,它很簡單,卻可以輕鬆摧毀集合理論。
當這一悖論提出後,各大數學家都開始提出自己的設想,人們希望通過某些方法對康托爾的集合論進行改造,並且設立新的原則來排除悖論。後1908年策梅羅在自己這一原則基礎上提出第一個公理化集合論體系,在被其他數學家改進之後被稱爲ZF系統,這在很大的程度上彌補了集合論缺陷。
結語:三次重大的數學危機都在一定程度上推動的數學的發展和進步,讓其根基更加牢固,應該也算是一件好事吧。
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